应变与应力分析

应变与应力测量分析

一. 应变单位的意义：

应变没有单位,应变表示长度的相对变化量,是形变量与原来长度尺寸的比值,用数学符号ε表示。即ε=ΔL/L,无量纲,常用百分数表示。

已知应变的计算公式：ε = ΔL / L                           ε— 应变，无单位；ΔL— 被测物的长度变化量，单位为 mm； L— 被测物初始长度，单位为 mm；

其中：ΔL = L' - L                                                  L'— 被测物当前长度，单位为 mm；ΔL— 被测物的长度变化量，单位为 mm；

应变常用微应变为单位,而微应变与应变的关系：1ε = 10^6με =1000000με=0.000001=0.0001%                        με— 微应变。

二. 应变片的量程:

A.北京美科环试TA120-3AA   量程：50000微应变=0.05ε   即5%：

1. 电阻：120欧姆   

2. 灵敏系数：2.06

3. 精密等级：A级

4. 敏感栅尺寸：长3mm，宽3mm

5. 基底尺寸：长8mm；宽6mm

6. 量程：50000微应变（即5%）

7. 灵敏度系数：2

B.TF120-3AA   量程：150000微应变=0.15ε   （即15%）：

1. 电阻：120欧姆   

2. 灵敏系数：2.04

3. 精密等级：A级

4. 敏感栅尺寸：长3mm，宽4.3mm

5. 基底尺寸：长9.5mm；宽5.3mm

6. 量程：150000微应变（即15%）

7. 灵敏度系数：2

灵敏度系数概念：

在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化∆R/R与试件表面沿应变轴线方向的应变ε比值，称为应变的灵敏度系数，即：

K=(∆R/R)/ε

注意:K值是应变片的主要参数,它取决于敏感栅的材料、型式、几何尺寸、基底、黏结剂等多种因素。通常由制造厂在专用设备上标定给出K值。常用的K=2.0-2.4

三. 应力测量：

应变是被测结构物内部微小的变形，压力产生压缩及压应变，构物内部会产生一个力去抵消外力克服形变，这个内部的力就是应力。应力的定义是单位面积上所承受的力，实际是就是压强，单位是MPa。应力与应变的关系为：

σ = ε·E

式中 σ 表示应力，E 是被测物的弹性模量，弹性模量是描述材料弹性的物理量，可以把它看成材料抗变形的能力（刚性）。常见的工程材料都可以查表得出弹性模量，比如C30混凝土的弹性模量是30000MPa(1N/mm2=1MPa)，碳钢的弹性模量是206GPa。

四.惠斯顿电桥

电桥即惠斯顿电桥，如图所示。设电桥各桥臂电阻分别为R₁、R₂、R₃、R₄，其中的任一个桥臂电阻都可以是应变片电阻。电桥的A 、C为输入端，接直流电源，输入电压为U_AC；而B、D为输出端，输出电压为U_BD。

测量电桥的应用，即为直流电桥（惠斯顿电桥）的应用。直流电桥的桥臂电阻与电桥输出电压之间的关系见公式（21），为

若四个桥臂电阻均为电阻应变片，则根据∆R/R=Kε得到公式（22），为

令       （28）

则           （29）

   ε_d—— 称为读数应变。由公式（28）和（29）可得读数应变

           （30）

分析公式（30），可总结测量电桥具有以下基本特性：

1．两相邻桥臂电阻应变片所感受的应变，代数值相减；

2．两相对桥臂电阻应变片所感受的应变，代数值相加。

在应变电测中，合理地利用电桥特性，可实现如下测量：

1．消除测量时环境温度变化引起的误差；

2．增加读数应变（ε_d），提高测量灵敏度；

五. 应变测量电桥:

   为了将电阻应变式传感器的电阻变化转换成电压或电流信号,在应用中一般采用电桥电路作为其测量电路。电桥电路具有结构简单、灵敏度高、测量范围宽、线性度好且易实现温度补偿等优点。能较好地满足各种应变测量要求因此在应变测量中得到了广泛的应用。电桥电路按其工作方式分有单臂、双臂和全桥三种,单臂工作输出信号*小、线性、稳定性较差;双臂输出是单臂的两倍,性能比单臂有所改善;全桥工作时的输出是单臂时的四倍,性能**。因此,为了得到较大的输出电压信号一般都采用双臂或全桥工作。

基本电路单臂、双臂和全桥：北京美科环试提供各类应变调理器，支持各种桥接法

5.1．半桥接线法

测量电桥中R₁、R₂两桥臂电阻为电阻应变片，R₃、R₄两桥臂电阻为固定电阻，见图19，该连接方式称为半桥接线法。

在半桥接线法中，根据两应变片工作情况的不同，又分为单臂半桥接线法和双臂半桥接线法。

a.单臂半桥接线法

在两电阻应变片中，一片应变片粘贴在被测件上（被测件包括试件、零件或构件），一片应变片粘贴在与被测件材料相同、     

但不受任何外力的补偿块上。粘贴在被测件上的应变片称为工作应变片，粘贴在补偿块上的应变片称为补偿应变片，也称为温度补偿应变片。

粘贴在被测件上的电阻应变片，其敏感栅的电阻值一方面随被测件的应变而变化，另一方面，当环境温度变化时，敏感栅的电阻值还将随温度改变而变化，同时，由于敏感栅材料和被测件材料的线膨胀系数不同，敏感栅有被迫拉长或缩短的趋势，也会使其电阻值发生变化。这样，通过应变片测量出的应变值中包含了环境温度变化而引起的应变，造成测量误差。应用单臂半桥接线法可消除测量时环境温度变化引起的误差。

如图20（a）所示构件，要测定构件上某一点（A点）的应变，只需在该点粘贴一片应变片，并在与构件相同材料的补偿块上粘贴一片应变片，组成图20（b）所示的测量电桥。

构件上应变片为工作应变片R₁，接入AB桥臂，它将直接感受构件受力后产生的应变和环境温度变化产生的应变εt；补偿块不受外力，并放置在构件附近与构件同温度场中，补偿块上应变片为温度补偿应变片R₂，接入BC桥臂，它将只感受环境温度变化产生的应变εt。

由公式（28）可得读数应变ε_d

读数应变ε_d就等于构件上被测点的应变ε。单臂半桥接线法实现了消除测量时环境温度变化引起的应变。

b．双臂半桥接线法

两电阻应变片均为工作应变片，均粘贴在被测试件上，当被测件受外力作用产生应变ε时，应变片敏感栅电阻随之变化，当然，当环境温度发生变化时，应变片电阻也会发生变化，应用双臂半桥接线法，一方面可消除环境温度变化引起的误差，另一方面还可以增加应变读数，提高测量灵敏度。

如图21（a）所示一悬臂梁，要测定悬臂梁在F力作用下，Ι-Ι截面处的应变ε。梁弯曲时，同一截面的上表面纤维产生拉应变，下表面产生压应变，拉压应变值相等。因此，Ι-Ι截面上、下表面的应变ε大小相等，符号相反。在Ι-Ι截面上、下表面各粘贴一片应变片，并用双臂半桥接线法组成图21（b）所示测量电桥。两桥臂应变片感受梁在F力作用下的应变ε和环境温度变化产生的应变ε_t，分别为

由公式（）得读数应变ε_d

读数应变ε_d是悬臂梁Ι-Ι截面处应变的两倍，即

                      ε=ε_d /2

双臂半桥接线法，消除了环境温度变化引起的误差，也增加了读数应变，提高了测量灵敏度。（测量灵敏度，指测量电桥桥臂中应变片感受被测件真实应变的敏感程度，亦指测量电桥读数应变值的大小。）

5.2．全桥接线法

    测量电桥中R₁、R₂、R₃、R₄四桥臂电阻均为电阻应变片。根据四个应变片工作情况的不同，又分为对臂全桥接线法和四臂全桥接线法。

a.对臂全桥接线法

测量电桥中R₁、R₂、R₃、R₄四桥臂应变片中R₁、R₄为工作应变片，R₂、R₃为补偿应变片，即R₁、R₄应变片粘贴在被测构件上，R₂、R₃应变片粘贴在补偿块上（反之R₂、R₃作为工作应变片，R₁、R₄应变片作为补偿应变片也可以）。

在板试件同一截面的正、反两面各粘贴一片应变片，同时在与板试件相同材料的补偿块上也粘贴两片应变片，见图22（b），并用对臂全桥接线法组成图22（c）所示测量电桥。四桥臂应变片感受的应变分别为

由公式（28）可得读数应变ε_d

板试件的轴向应变ε_F为

ε_F=1/2*εd

用对臂全桥接线法组成的测量电桥，同样消除了环境温度变化引起的误差，也增加了读数应变，提高了测量灵敏度。

    b．四臂全桥接线法

测量电桥中R₁、R₂、R₃、R₄四桥臂应变片均为工作应变片。

测量图22（a）所示板试件在F力作用下的轴向应变ε_F，也可以在板试件的同一截面正、反两面，沿轴线方向和垂直轴线方向各粘贴一片应变片，见图23（a），并用四臂全桥接线法组成图23（b）所示测量电桥。四桥臂应变片感受的应变分别为   

由公式（28）可得读数应变ε_d

u为应变片的横向效应系数

板试件的轴向应变ε_F为       

常温应变片的安装采用粘贴方法。应变片粘贴操作过程如下：

1．检查和分选应变片

    应变片粘贴前应对应变片进行外观检查和阻值测量。检查应变片敏感栅有无锈斑、基底和盖层有无破损，引线是否牢固等。阻值测量的目的是检查应变片是否有断路、短路情况，并按阻值进行分选，以保证使用同一温度补偿片的一组应变片的阻值相差不超过欧姆。

2．粘贴表面的准备

    首先除去构件（或试件）粘贴表面的油污、漆、锈斑、电镀层等，用砂布交叉打磨出细纹以增加粘结力，接着用浸有酒精(或丙酮)的脱脂棉球擦洗，并用钢划针划出贴片定位线，再用细砂布轻轻磨去划线毛刺，然后再进行擦洗，直至棉球上不见污迹为止.

3．贴片

粘结剂不同，应变片粘贴的过程也不同。以氰基丙稀酸酯粘结剂502胶为例，在应变片基底底面涂上502胶（挤上一小滴502胶即可），立即将应变片底面向下放在被测位置上，并使应变片轴线对准定位线，然后将氟塑料薄膜盖在应变片上，用手指柔和滚压挤出多余的胶，然后手指静压一分钟，使应变片与被测件完全粘合后再放开，从应变片无引线的一端向有引线的一端揭掉氟塑料薄膜。

（注意：502胶不能用的过多或过少，过多使胶层太厚影响应变片测试性能，过少则粘结不牢不能准确传递应变，也影响应变片测试性能。此外小心不要被502胶粘住手指，如被粘住用丙酮泡洗）

4．固化

贴片时*常用的是氰基丙稀酸酯粘结剂（如5 02胶水、5 0 1胶水）。用它贴片后，只要在室温下放置数小时即可充分固化，而具有较强的粘结能力。对于需要加温加压固化的粘结剂，应严格按粘结剂的固化规范进行。

5．测量导线的焊接与固定

待粘结剂初步固化以后，即可焊接导线。常温静态应变测量时，导线可采用～毫米的单丝包铜线或多股铜芯塑料软线。

导线与应变片引线之间**使用接线端子片，如图13所示。接线端子片是用敷铜板腐蚀而成的。接线端子片应粘贴在应变片引线端的附近，将应变片引线与导线都焊在端子片上。常温应变片均用锡焊。为了防止虚焊，必须除尽焊接端的氧化皮、绝缘物，再用酒精等溶剂清洗，并且焊接要准确迅速，焊点要丰满光滑，不带毛刺。

    已焊好的导线应在试件上沿途固定。固定的方法有用胶布或用胶(如用502胶)等。

6．检查

    对已充分固化并已联接好导线的应变片，在正式使用前必须进行质量检查。除对应变片作外观检查外，尚应检查应变片是否粘贴良好、贴片方位是否正确、有无短路和断路、绝缘电阻是否符合要求等。